Để chứng minh tam giác ABC vuông và tính các giá trị sin của các góc B và C, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Chứng minh tam giác ABC vuông

Để chứng minh tam giác ABC vuông, ta có thể sử dụng định lý Pytago. Theo định lý Pytago, trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông) sẽ bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại.

Gọi:
- \( AB = c = 21 \, \text{cm} \) (cạnh đối diện góc C)
- \( AC = b = 28 \, \text{cm} \) (cạnh đối diện góc B)
- \( BC = a = 35 \, \text{cm} \) (cạnh huyền)

Ta kiểm tra định lý Pytago:

\[
c^2 + b^2 ?= a^2
\]
\[
21^2 + 28^2 ?= 35^2
\]
\[
441 + 784 ?= 1225
\]
\[
1225 = 1225
\]

Từ đó ta có:

\[
c^2 + b^2 = a^2
\]

Kết luận: Tam giác ABC vuông tại A.

### b) Tính \( \sin B \) và \( \sin C \)

Để tính các giá trị sin của các góc B và C, ta sử dụng định nghĩa của sin trong tam giác vuông:

- \( \sin B = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} = \frac{AC}{BC} = \frac{b}{a} = \frac{28}{35} \)
- \( \sin C = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} = \frac{AB}{BC} = \frac{c}{a} = \frac{21}{35} \)

Tính toán:

1. \( \sin B = \frac{28}{35} = \frac{4}{5} \)
2. \( \sin C = \frac{21}{35} = \frac{3}{5} \)

### Kết luận
- Tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
- \( \sin B = \frac{4}{5} \)
- \( \sin C = \frac{3}{5} \)