Điều kiện của x để √ -4x có nghĩa

Để giải bài toán liên quan đến điều kiện của \( x \) để biểu thức \( \sqrt{-4x} \) có nghĩa, ta cần đảm bảo rằng bên trong dấu căn không âm. Do đó, ta có điều kiện:

\[
-4x \geq 0
\]

Giải bất phương trình này:

\[
x \leq 0
\]

Vậy điều kiện của \( x \) để \( \sqrt{-4x} \) có nghĩa là \( x \leq 0 \).

### Hướng dẫn giải bài tự luận:

**Bài 1: Rút gọn biểu thức**

a) Rút gọn biểu thức \((15/200 - 3/450 + 2/50) : \sqrt{10}\)

- Đầu tiên ta rút gọn các phân số:
- \(\frac{15}{200} = \frac{3}{40}\)
- \(\frac{3}{450} = \frac{1}{150}\)
- \(\frac{2}{50} = \frac{1}{25}\)

- Ta quy đồng mẫu số và tính toán để có thể cộng lại.

b) Rút gọn biểu thức \(-\sqrt{12} - \sqrt{3} / -\sqrt{3}\)

- Ta có thể viết lại biểu thức để rút gọn. Sử dụng tính chất của căn bậc hai và thao tác đại số để đơn giản hóa.

**Bài 2: Giải phương trình**

Giải phương trình \( 4x^2 - 4x - 3 = 0 \).

- Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

- Trong trường hợp này, \( a = 4, b = -4, c = -3 \).
- Tính toán để tìm nghiệm của phương trình.

**Bài 3: Cho biểu thức \( Q = \left( \frac{1}{\sqrt{x}} - \sqrt{x + 1} + \sqrt{x - 2} \right) \)**

a) Tìm điều kiện của \( x \) để \( Q \) có nghĩa.

- Để biểu thức có nghĩa, ta cần \( x > 0 \), \( x - 2 \geq 0 \) (tức \( x \geq 2 \)). Nên điều kiện là \( x \geq 2 \).

b) Rút gọn \( Q \).

- Sau khi xác định điều kiện, ta có thể thay thế và đơn giản hóa các biểu thức trong \( Q \).

c) Tìm \( x \) để \( Q > 0 \).

- Đặt điều kiện và nghiên cứu dấu của biểu thức để tìm các giá trị thỏa mãn điều kiện này.

Hy vọng hướng dẫn này giúp ích cho bạn! Nếu cần thêm thông tin hoặc giải thích chi tiết cho từng phần, hãy cho tôi biết!