Để tính giá trị biểu thức và tìm giá trị nhỏ nhất, chúng ta giải lần lượt các bài như sau:

### Bài 1:
Biểu thức cần tính là:

\[
A = 2x(3x^2 - x + 1) - 3x^2(2x - 1) - x(x + 3)
\]

Thay \( x = 2023 \):

1. Tính từng phần:
- \( 3x^2 = 3(2023^2) \)
- \( -x = -2023 \)
- \( +1 = 1 \)

2. Tính:
\[
3x^2 - x + 1 = 3(2023^2) - 2023 + 1
\]

3. Thực hiện tương tự với các thành phần còn lại trong biểu thức.

Cuối cùng, thay các kết quả vào và tính để có giá trị của A.

### Bài 2:
Biểu thức cần tìm giá trị nhỏ nhất là:

\[
A = x^2 - 4x + 7
\]

1. Ta có thể viết lại biểu thức theo dạng hoàn thành bình phương:
\[
A = (x - 2)^2 + 3
\]

2. Giá trị nhỏ nhất của \((x - 2)^2\) là 0, khi \(x = 2\).

3. Do đó, giá trị nhỏ nhất của A là:
\[
A_{\text{min}} = 0 + 3 = 3
\]

**Kết luận:**
- Giá trị của A trong bài 1 sẽ có số cụ thể khi tính toán.
- Giá trị nhỏ nhất của A trong bài 2 là 3.