Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có các góc B và C thoả mãn:

\[
B + C = 90^\circ
\]

Do đó, từ tính chất của sin và tan, ta có:

\[
\sin C = \cos B
\]
\[
\tan C = \cot B = \frac{1}{\tan B}
\]

Bây giờ, ta tính giá trị của biểu thức \( ( \sin^2 B + \sin^2 C ) \tan B \tan C \).

Trước tiên, thay \(\sin C\) và \(\tan C\):

\[
\sin^2 C = \cos^2 B
\]

Vì vậy, biểu thức \(\sin^2 B + \sin^2 C\) trở thành:

\[
\sin^2 B + \sin^2 C = \sin^2 B + \cos^2 B = 1
\]

Và \(\tan B \tan C\):

\[
\tan C = \frac{1}{\tan B} \quad \Rightarrow \quad \tan B \tan C = \tan B \cdot \frac{1}{\tan B} = 1
\]

Bây giờ, ta kết hợp lại các yếu tố đã tính:

\[
( \sin^2 B + \sin^2 C ) \tan B \tan C = 1 \cdot 1 = 1
\]

Vậy giá trị của biểu thức \( ( \sin^2 B + \sin^2 C ) \tan B \tan C \) là:

\[
\boxed{1}
\]