----- Nội dung dịch tự động từ ảnh ----- b) Biết cot \( a = \frac{1}{3}, \frac{\pi}{2} < a < \pi \). Hãy tính sin \(\left(\frac{\pi}{6} - a\right), \tan\left(\frac{\pi}{4} - a\right)\)
0 trả lời
40 Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Ta biết \( a = \cot^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) \) và \( \frac{\pi}{2} < a < \pi \). Để tìm \( \sin\left(\frac{\pi}{6} - a\right) \) và \( \tan\left(\frac{\pi}{4} - a\right) \), ta bắt đầu bằng cách tìm giá trị của \( \sin a \) và \( \cos a \). 1. **Tính \( \sin a \) và \( \cos a \)**: Từ định nghĩa, \( \cot a = \frac{1}{3} \) nghĩa là \( \tan a = 3 \). Ta có thể sử dụng tam giác vuông, đặt đối diện bằng 3 và kề bằng 1: \[ \Rightarrow \quad \text{Đối: } 3, \quad \text{Kề: } 1 \quad \Rightarrow \quad \text{Huyền: } \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10} \] Vậy: \[ \sin a = \frac{3}{\sqrt{10}}, \quad \cos a = \frac{1}{\sqrt{10}} \] 2. **Tính \( \sin\left(\frac{\pi}{6} - a\right) \)**: Sử dụng công thức sin: \[ \sin(x - y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y \] Với \( x = \frac{\pi}{6} \) và \( y = a \): \[ \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}, \quad \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Đặt vào công thức: \[ \sin\left(\frac{\pi}{6} - a\right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{10}} \] \[ = \frac{1}{2\sqrt{10}} - \frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{10}} = \frac{1 - 3\sqrt{3}}{2\sqrt{10}} \] 3. **Tính \( \tan\left(\frac{\pi}{4} - a\right) \)**: Sử dụng công thức tan: \[ \tan(x - y) = \frac{\tan x - \tan y}{1 + \tan x \tan y} \] Với \( x = \frac{\pi}{4} \) và \( y = a \): \[ \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1, \quad \tan a = 3 \] Đặt vào công thức: \[ \tan\left(\frac{\pi}{4} - a\right) = \frac{1 - 3}{1 + 1 \cdot 3} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \] Vậy: \[ \sin\left(\frac{\pi}{6} - a\right) = \frac{1 - 3\sqrt{3}}{2\sqrt{10}}, \quad \tan\left(\frac{\pi}{4} - a\right) = -\frac{1}{2} \]