Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{\tan x}{1 - \sin x} \), ta cần xác định các giá trị của \( x \) mà hàm này không xác định.

1. **Điều kiện không xác định của \( \tan x \)**:
Hàm số \( \tan x \) không xác định khi \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \) (tức là các giá trị của \( x \) mà hàm tangent có giá trị không xác định).

2. **Điều kiện không xác định của \( 1 - \sin x \)**:
Hàm số \( \frac{1}{1 - \sin x} \) không xác định khi \( 1 - \sin x = 0 \). Điều này xảy ra khi \( \sin x = 1 \), tức là khi \( x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \).

Tập hợp các giá trị \( x \) mà hàm số không xác định là:

- \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \): không xác định do \( \tan x \).
- \( x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \): không xác định do \( 1 - \sin x = 0 \).

Tuy nhiên, các giá trị này trùng nhau tại \( x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \).

Vì vậy, tập xác định của hàm số \( y \) sẽ loại bỏ các giá trị này.

Tập xác định của hàm số là:
\[
D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi \,|\, k \in \mathbb{Z} \right\}
\]

Như vậy, tập xác định của hàm số \( y = \frac{\tan x}{1 - \sin x} \) là tất cả các số thực trừ các giá trị của \( x \) mà \( \tan x \) không xác định hoặc \( 1 - \sin x = 0 \).