Để xác định giá trị của biểu thức:

\[
\frac{1}{\sqrt{2}+1} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}
\]

Ta sẽ tính từng thành phần một.

1. **Tính \(\frac{1}{\sqrt{2}+1}\)**:
Nhân tử số và mẫu số với \(\sqrt{2}-1\):

\[
\frac{1}{\sqrt{2}+1} = \frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)} = \frac{\sqrt{2}-1}{2-1} = \sqrt{2}-1
\]

2. **Tính \(\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)**:
Nhân tử số và mẫu số với \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\):

\[
\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2} = \sqrt{3}-\sqrt{2}
\]

3. **Tính \(\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}\)**:
Nhân tử số và mẫu số với \(\sqrt{4}-\sqrt{3}\):

\[
\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{(\sqrt{4}+\sqrt{3})(\sqrt{4}-\sqrt{3})} = \frac{2-\sqrt{3}}{4-3} = 2-\sqrt{3}
\]

Bây giờ, ta cộng ba kết quả lại:

\[
(\sqrt{2}-1) + (\sqrt{3}-\sqrt{2}) + (2-\sqrt{3})
\]

Rút gọn lại:

\[
\sqrt{2} - 1 + \sqrt{3} - \sqrt{2} + 2 - \sqrt{3} = -1 + 2 = 1
\]

Vậy, giá trị của biểu thức là:

\[
\boxed{1}
\]