Để chứng minh hai tam giác \( \Delta AMH \) và \( \Delta ANH \) bằng nhau và \( AH \) là tia phân giác của góc \( MAN \), ta thực hiện như sau:

### a) Chứng minh \( \Delta AMH = \Delta ANH \)

1. **Theo giả thiết**: \( MH = NH \) (đoạn thẳng \( MH \) bằng đoạn thẳng \( NH \)).
2. **Cạnh chung**: \( AH \) là cạnh chung của hai tam giác \( AMH \) và \( ANH \).
3. **Góc**: \( \angle AMH = \angle ANH \) (góc \( AMH \) bằng góc \( ANH \)).

Theo tiêu chuẩn \( Cạnh - Cạnh - Cạnh \) (CCC), ta có:
\[
\Delta AMH \cong \Delta ANH
\]

### b) Chứng minh \( AH \) là tia phân giác của góc \( MAN \)

Từ việc hai tam giác \( \Delta AMH \) và \( \Delta ANH \) bằng nhau, ta suy ra:
\[
\angle MAH = \angle NAH
\]

Điều này có nghĩa là tia \( AH \) chia góc \( MAN \) thành hai góc bằng nhau, tức là:
\[
AH \text{ là tia phân giác của góc } MAN.
\]

Vậy ta đã hoàn thành cả hai phần của bài toán.