Để tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, ta thực hiện theo các bước như sau:

### a. Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng

Diện tích xung quanh \( S_{xq} \) của hình lăng trụ đứng được tính bằng công thức:

\[
S_{xq} = P_{đáy} \cdot h
\]

Trong đó:
- \( P_{đáy} \) là chu vi đáy.
- \( h \) là chiều cao của lăng trụ.

Chu vi của đáy là tam giác vuông, có độ dài các cạnh:
- \( a = 3 \) cm
- \( b = 4 \) cm
- \( c = 5 \) cm

Chu vi \( P_{đáy} \) tính như sau:

\[
P_{đáy} = a + b + c = 3 + 4 + 5 = 12 \text{ cm}
\]

Chiều cao của lăng trụ là \( h = 9 \) cm. Do đó, diện tích xung quanh sẽ là:

\[
S_{xq} = P_{đáy} \cdot h = 12 \cdot 9 = 108 \text{ cm}^2
\]

### b. Tính diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng

Diện tích toàn phần \( S_{tp} \) được tính bằng công thức:

\[
S_{tp} = S_{đáy} + S_{xq}
\]

Trong đó:
- \( S_{đáy} \) là diện tích đáy.

Diện tích của đáy (tam giác vuông) được tính bằng công thức:

\[
S_{đáy} = \frac{a \cdot b}{2} = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6 \text{ cm}^2
\]

Vì vậy, diện tích toàn phần là:

\[
S_{tp} = S_{đáy} + S_{xq} = 6 + 108 = 114 \text{ cm}^2
\]

### c. Tính thể tích hình lăng trụ đứng

Thể tích \( V \) của hình lăng trụ đứng được tính bằng công thức:

\[
V = S_{đáy} \cdot h
\]

Thay giá trị vào, ta có:

\[
V = 6 \cdot 9 = 54 \text{ cm}^3
\]

### Kết quả

- a. Diện tích xung quanh: \( 108 \text{ cm}^2 \)
- b. Diện tích toàn phần: \( 114 \text{ cm}^2 \)
- c. Thể tích: \( 54 \text{ cm}^3 \)