Để giải bài tập này, trước tiên ta cần áp dụng các phương pháp trigonometry cho tam giác vuông ABC, nơi \(A\) là đỉnh vuông.

### Bước 1: Giải tam giác ABC

1. **Các cạnh của tam giác ABC**:
- Ta đã biết \(AB = 15\) cm và \(C = 30^\circ\).
- Do tam giác ABC vuông tại \(A\), chúng ta có:
- \(AC = AB \cdot \sin(C) = 15 \cdot \sin(30^\circ) = 15 \cdot 0.5 = 7.5\) cm
- \(BC = AB \cdot \cos(C) = 15 \cdot \cos(30^\circ) = 15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 15 \cdot 0.866 = 12.99\) cm

### Bước 2: Kẻ đường cao AH

- Đường cao \(AH\) của tam giác vuông từ đỉnh \(A\) đến cạnh \(BC\) có công thức:

\[
AH = \frac{AC \cdot AB}{BC}
\]

### Tính AH và BH

1. **Tính AH**:
\[
AH = \frac{7.5 \cdot 15}{12.99} \approx \frac{112.5}{12.99} \approx 8.66 \text{ cm}
\]

2. **Tính BH**:
- Ta có \(BH = BC - AH\), với \(BC = 12.99\) cm, nhưng để tính BH chính xác hơn, ta có thể sử dụng công thức của định lý Pythagore:
\[
BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{15^2 - AH^2} = \sqrt{15^2 - (8.66)^2} \approx \sqrt{225 - 75} \approx \sqrt{150} = 12.25 \text{ cm}
\]

### Kết luận:

- \(AH \approx 8.66\) cm
- \(BH \approx 12.25\) cm

Chúc mừng! Bạn đã giải xong bài tập.