Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích dãy số hạng của S. Dãy số hạng S có thể được biểu diễn dưới dạng tổng:

\[
S = \frac{4}{3} \cdot 7 + \frac{4}{7} \cdot 11 + \frac{4}{11} \cdot 15 + \ldots
\]

Chúng ta có thể nhận thấy rằng mẫu số của mỗi số hạng dường như là các số lẻ liên tiếp và tử số là 4, với số hạng tiếp theo có thể được viết dưới dạng một công thức cho số hạng tổng quát. Hãy viết số hạng thứ n dưới dạng công thức:

\[
a_n = \frac{4}{x_n} \cdot y_n
\]

Trong đó:
- \( x_n \) là số hạng lẻ: \( 3, 7, 11, 15, \ldots \) và nó có dạng \( x_n = 4n - 1 \).
- \( y_n \) là các số hạng: \( 7, 11, 15, \ldots \) và nó có dạng \( y_n = 4n + 3 \).

Do đó, số hạng tổng quát có thể được độc lập hóa thành:

\[
a_n = \frac{4}{4n - 1} \cdot (4n + 3)
\]

Giờ chúng ta cần tìm tổng S của dãy cho đến khi đạt giá trị 664/1995:

\[
S = a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_n
\]

Và điều kiện để tổng S hạn chế là \( S = \frac{664}{1995} \).

### a) Tìm số hạng cuối cùng của dãy S

Để tìm số hạng cuối, chúng ta có thể tính ra các số hạng cho đến một số \( n \) sao cho tổng \( S \) gần nhất với \( \frac{664}{1995} \).

### b) Tổng S có bao nhiêu số hạng

Để tìm biến \( n \), ta cần giải phương trình

\[
S_n = \frac{4}{3} \cdot 7 + \frac{4}{7} \cdot 11 + \frac{4}{11} \cdot 15 + \ldots + 4\left(\frac{4n+3}{(4n - 1)}\right) = \frac{664}{1995}
\]

Ta có liên hệ giữa người hạng và số n trong hạn chế của tổng:

1. Tính dần dần từng số hạng cho đến khi đạt tổng 664/1995.
2. Ít nhất là kiểm tra từng số hạng cho đến khi tổng S đạt giá trị này.

Để hoàn tất, dễ dàng tính tổng S và số hạng cuối cùng bằng cách liệt kê hoặc tính tự động cho đến khi điều kiện tìm số n được thỏa mãn.

Dựa vào phương trình trên, dãy có thể tính toán từng bước và kết thúc với số hạng tổng.

**Kết luận sau khi tính toán dãy các số hạng:**
- Số hạng cuối cùng \( a_n \): tính được khi \( S_n \) đạt đúng giá trị 664/1995.
- Tổng S có bao nhiêu số hạng: sẽ thích hợp với điều kiện trên cho các n với từng số hạng hàng thứ n.

Mong rằng bạn có thể lựa chọn một phương pháp thích hợp để giải bài toán này hoàn toàn chính xác theo giá trị 664/1995.