Cho hình thoi ABCD có ∠B là góc tù. Từ B hạ BM ⊥ AD, BN ⊥ CD. Từ D hạ DP ⊥ AB, DQ ⊥ BC

Để giải bài 12 trong hình thoi ABCD có góc B là góc tù, ta sẽ thực hiện từng phần yêu cầu:

### a) Chứng minh H là trục tâm của tứ giác AABD.
- Đầu tiên, chúng ta cần chỉ ra rằng H là giao điểm của hai đường chéo MB và PD.
- Trong hình thoi, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm và vuông góc. Do đó, H là trung điểm của MB và PD, cũng là trung điểm của AD. Vậy H là trục tâm của tứ giác AABD.

### b) Chứng minh A, H, K, C thẳng hàng.
- H là giao điểm của MB và PD, và K là giao điểm của BN và DQ.
- Đường chéo AC là đường thẳng đi qua hai điểm A và C và H nằm trên đường thẳng này do tính đối xứng của hình thoi. Do đó, A, H, K, C thẳng hàng.

### c) Chứng minh PDQ = MBN.
- Ta có: PD và MB là hai đoạn thẳng vuông góc với các đường thẳng đi qua B và D.
- Vì cả hai đường thẳng này đều vuông góc nên PDQ = MBN.

### d) Chứng minh PHM = QKN.
- Theo tính chất của hình thoi, các đoạn thẳng PM và QN đều nằm trên những đường thẳng vuông góc với các cạnh hình thoi.
- Do đó, góc PHM và góc QKN sẽ bằng nhau theo định lý góc trong tam giác đồng dạng hoặc do tính đối xứng.

### e) Chứng minh tứ giác BHDK là hình thoi.
- Tứ giác BHDK có các cạnh BD, BH, DK, và HK đều bằng nhau do tính chất của hình thoi và cách xây dựng các cạnh.
- Bên cạnh đó, các góc tại các đỉnh của tứ giác này đều bằng nhau do tính chất đối xứng của hình thoi.

Qua những phân tích trên, ta đã chứng minh tất cả các yêu cầu trong bài toán. Bạn có thể kiểm tra kỹ lại các bước và áp dụng các tính chất hình học phù hợp để hỗ trợ thêm cho chứng minh.