Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

### a) Tính diện tích hình quạt tròn tạo bởi cung AB

1. **Diện tích hình quạt tròn** có bán kính \( R = 6 \) cm và góc ở tâm \( AOB = 90^\circ \).

2. Công thức tính diện tích hình quạt tròn là:

\[
S = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi r^2
\]

Trong đó:
- \( S \) là diện tích hình quạt tròn,
- \( \theta = 90^\circ \),
- \( r = 6 \) cm.

3. Thay vào công thức:

\[
S = \frac{90}{360} \cdot \pi \cdot (6^2) = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 36 = 9\pi \text{ cm}^2
\]

### b) Tính diện tích hình viên phần (hình giới hạn bởi cung AB và đường AB)

1. **Diện tích hình viên phần** được xác định bằng diện tích hình quạt tròn trừ đi diện tích tam giác \( AOB \).

2. **Diện tích tam giác** \( AOB \) có thể tính bằng công thức:

\[
S_{AOB} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB \cdot \sin(90^\circ)
\]

Trong đó:
- \( OA = OB = 6 \) cm,
- \( \sin(90^\circ) = 1 \).

3. Do đó,

\[
S_{AOB} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \cdot 1 = 18 \text{ cm}^2
\]

4. Cuối cùng, tính diện tích hình viên phần:

\[
S_{viên phần} = S_{quạt} - S_{AOB} = 9\pi - 18 \text{ cm}^2
\]

### Kết quả:

- Diện tích hình quạt tròn: \( 9\pi \text{ cm}^2 \)
- Diện tích hình viên phần: \( 9\pi - 18 \text{ cm}^2 \)