Để xác định xem có tồn tại các số thực \( x, y, z \) thỏa mãn phương trình:

\[
x^2 + 4y^2 + 9z^2 - 2x - 12y - 12z + 14 = 0
\]

Chúng ta có thể áp dụng phương pháp hoàn thành bình phương cho từng biến.

### Bước 1: Hoàn thành bình phương cho biến \( x \)
Phần liên quan đến \( x \) là:

\[
x^2 - 2x
\]

Chúng ta có thể viết lại như sau:

\[
x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1
\]

### Bước 2: Hoàn thành bình phương cho biến \( y \)
Phần liên quan đến \( y \) là:

\[
4y^2 - 12y
\]

Chúng ta có thể lấy \( 4 \) ra ngoài:

\[
4(y^2 - 3y)
\]
Hoàn thành bình phương trong ngoặc:

\[
y^2 - 3y = (y - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}
\]
Do đó:

\[
4(y^2 - 3y) = 4\left((y - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}\right) = 4(y - \frac{3}{2})^2 - 9
\]

### Bước 3: Hoàn thành bình phương cho biến \( z \)
Phần liên quan đến \( z \) là:

\[
9z^2 - 12z
\]

Tương tự, chúng ta có thể viết:

\[
9(z^2 - \frac{4}{3}z)
\]
Hoàn thành bình phương:

\[
z^2 - \frac{4}{3}z = \left(z - \frac{2}{3}\right)^2 - \frac{4}{9}
\]
Do đó:

\[
9(z^2 - \frac{4}{3}z) = 9\left(\left(z - \frac{2}{3}\right)^2 - \frac{4}{9}\right) = 9\left(z - \frac{2}{3}\right)^2 - 4
\]

### Bước 4: Thay vào phương trình ban đầu

Thay các biểu thức hoàn thành bình phương vào phương trình ban đầu:

\[
((x - 1)^2 - 1) + (4(y - \frac{3}{2})^2 - 9) + (9(z - \frac{2}{3})^2 - 4) + 14 = 0
\]

Kết hợp lại:

\[
(x - 1)^2 + 4(y - \frac{3}{2})^2 + 9(z - \frac{2}{3})^2 - 1 - 9 - 4 + 14 = 0
\]

Điều này đơn giản hóa thành:

\[
(x - 1)^2 + 4(y - \frac{3}{2})^2 + 9(z - \frac{2}{3})^2 = 0
\]

### Bước 5: Phân tích phương trình

Phương trình trên chỉ bằng 0 khi cả ba bình phương đều bằng không:

\[
(x - 1)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1
\]
\[
4(y - \frac{3}{2})^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{3}{2}
\]
\[
9(z - \frac{2}{3})^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad z = \frac{2}{3}
\]

### Kết luận

Có tồn tại các số thực \( (x, y, z) \) thỏa mãn phương trình đã cho, với giá trị duy nhất là:

\[
(x, y, z) = (1, \frac{3}{2}, \frac{2}{3})
\]