Chúng ta sẽ giải bài 1 trước.

### Bài 1:
Ta có hệ phương trình:
\[ 6x = 4y = -3z \]
Gọi \( k \) là đại lượng chung, ta có:
\[ 6x = k \implies x = \frac{k}{6} \]
\[ 4y = k \implies y = \frac{k}{4} \]
\[ -3z = k \implies z = -\frac{k}{3} \]

Bây giờ, thay các giá trị \( x, y, z \) vào phương trình thứ hai \( z - y - z = 27 \):
\[ -\frac{k}{3} - \frac{k}{4} = 27 \]

Simplifying the left side:
Tính chung mẫu:
\[ -\left(\frac{4k}{12} + \frac{3k}{12}\right) = 27 \]
\[ -\frac{(4k + 3k)}{12} = 27 \]
\[ -\frac{7k}{12} = 27 \]

Nhân cả hai vế với -12:
\[ 7k = -324 \]
\[ k = -\frac{324}{7} \]

Giờ ta tính giá trị của \( x, y, z \):
- \( x = \frac{-324}{42} = -\frac{54}{7} \)
- \( y = \frac{-324}{28} = -\frac{81}{7} \)
- \( z = \frac{108}{7} \)

Vậy, kết quả là:
\[ x = -\frac{54}{7}, \, y = -\frac{81}{7}, \, z = \frac{108}{7} \]

### Bài 2:
Cho:
\[ x - 1 = y - 2 = z - 3 = k \]

Vậy chúng ta có:
\[ x = k + 1 \]
\[ y = k + 2 \]
\[ z = k + 3 \]

Tính giá trị của biểu thức:
\[ N = 2x + y - 2z \]
Thay \( x, y, z \) vào biểu thức:
\[ N = 2(k + 1) + (k + 2) - 2(k + 3) \]

Giải phương trình này:
\[ N = 2k + 2 + k + 2 - 2k - 6 \]
\[ N = (2k - 2k) + (2 + 2 - 6) \]
\[ N = 0 - 2 \]
\[ N = -2 \]

Vậy giá trị của biểu thức \( N \) là:
\[ N = -2 \]