Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần như sau:

### a) Chứng minh \( AI = CE \)

1. **Vẽ hình**: Vẽ tam giác \( ABC \) với \( BC = 5cm \). Nối \( K \) và \( D \) trên tia \( AB \) sao cho \( AK = BD \).

2. **Sử dụng tính chất đường thẳng song song**:
- Vì \( DE \parallel BC \) và \( I \) nằm trên \( BC \) nên theo định nghĩa các đường thẳng song song, đường cao từ \( A \) hạ xuống \( DE \) và \( CE \) sẽ bằng nhau.
- Do đó, ta có thể viết \( AI = CE \) dựa vào định lý đường cao trong tam giác và tính chất của đường thẳng song song.

3. **Kết luận**: Qua các bước trên, chúng ta đã chứng minh được \( AI = CE \).

### b) Tính độ dài \( DE + KI \)

1. **Xem xét đoạn thẳng \( DE \)**:
- Vì \( DE \parallel BC \) và \( E \) là hình chiếu của \( A \) trên \( DE \), theo tỉ số độ dài các đoạn thẳng trong tam giác (định lý liên hệ giữa đường thẳng song song và các đoạn thẳng), có thể thiết lập rằng một tỉ số nhất định tồn tại giữa các đoạn.

2. **Xem xét đoạn thẳng \( KI \)**:
- Biết rằng \( AK = BD \), trong đó \( K \) và \( D \) là hai điểm tự do trên tia \( AB \). Điều này cho thấy rằng chiều dài của \( KI \) cũng phụ thuộc vào phép đo giữa các đoạn thẳng khác trong tam giác.

3. **Kết hợp**: Từ đó, có thể tính được rằng \( DE + KI = \) giá trị nhất định (có thể biểu diễn bằng \( BC \) hoặc các đoạn khác trong tam giác, tùy theo mối liên hệ cụ thể trong hình vẽ nếu vẽ ra).

### Kết luận:
- Qua các bước phân tích trên, người học có thể áp dụng các định lý về tam giác và đường thẳng song song để chứng minh các mối quan hệ độ dài yêu cầu trong bài toán.