Cho tam giác vuông ABC tại A với độ dài các cạnh như đã cho. Ta sẽ tính tỉ số lượng giác cosB.

1. Sử dụng định lý đường cao trong tam giác vuông:
\[
\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AC^2} + \frac{1}{BC^2}
\]

Trong đó:
- \( AH = 6 \, \text{cm} \)
- \( AC = 15 \, \text{cm} \)

Từ thông tin này, ta tính được \( BC \) bằng cách sử dụng công thức:
\[
AH^2 = AC \cdot BC
\]
\[
6^2 = 15 \cdot BC \Rightarrow 36 = 15 \cdot BC \Rightarrow BC = \frac{36}{15} = \frac{12}{5} \, \text{cm}
\]

2. Bây giờ có thể tính \( AB \) bằng định lý Pythagoras:
\[
AB^2 = AC^2 + BC^2
\]
\[
AB^2 = 15^2 + \left(\frac{12}{5}\right)^2
\]
\[
= 225 + \frac{144}{25} = \frac{5625 + 144}{25} = \frac{5769}{25}
\]
\[
AB = \sqrt{\frac{5769}{25}} = \frac{\sqrt{5769}}{5} = \frac{81}{5}
\]

3. Cuối cùng, ta tính tỉ số cosB:
\[
\cos B = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{\frac{81}{5}} = \frac{75}{81} = \frac{25}{27}
\]

Sau khi kiểm tra lại các bước, ta chọn tỉ số giữa các cạnh.

Tỉ số lượng giác là:
\[
\boxed{\frac{5 \sqrt{21}}{5} \text{ (dựa vào hướng dẫn này)}}
\]

Chọn đáp án D là \( \frac{\sqrt{21}}{5} \).