Để tính độ dài vector \( \vec{OA} + \vec{BA} \) trong tam giác vuông cân \( OAB \), trước tiên chúng ta cần xác định các vector này trong hệ tọa độ.

Giả sử tam giác \( OAB \) có định nghĩa như sau:
- Điểm \( O(0, 0) \) (gốc tọa độ)
- Điểm \( A(a, 0) \) (điểm A nằm trên trục hoành)
- Điểm \( B(0, a) \) (điểm B nằm trên trục tung)

Vậy các vector được định nghĩa như sau:
- Vector \( \vec{OA} = \vec{A} - \vec{O} = (a, 0) - (0, 0) = (a, 0) \)
- Vector \( \vec{OB} = \vec{B} - \vec{O} = (0, a) - (0, 0) = (0, a) \)

Để tính vector \( \vec{BA} \), chúng ta có:
\[
\vec{BA} = \vec{A} - \vec{B} = (a, 0) - (0, a) = (a, 0) - (0, a) = (a, -a)
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ tính tổng của hai vector:
\[
\vec{OA} + \vec{BA} = (a, 0) + (a, -a) = (a + a, 0 - a) = (2a, -a)
\]

Cuối cùng, để tính độ dài của vector này:
\[
\|\vec{OA} + \vec{BA}\| = \sqrt{(2a)^2 + (-a)^2} = \sqrt{4a^2 + a^2} = \sqrt{5a^2} = a\sqrt{5}
\]

Vậy độ dài của vector \( \vec{OA} + \vec{BA} \) là \( a\sqrt{5} \).