Để xác định vị trí của chữ số 1 ở hàng đơn vị của số 1991 trong dãy số viết liên tiếp 123456789101112..., chúng ta cần tính số ký tự trong dãy số này cho đến khi số 1991.

1. **Tính số ký tự từ 1 đến 9** (số gồm 1 chữ số):
- Có 9 số.
- Tổng số ký tự = \(9 \times 1 = 9\).

2. **Tính số ký tự từ 10 đến 99** (số gồm 2 chữ số):
- Có \(99 - 10 + 1 = 90\) số.
- Tổng số ký tự = \(90 \times 2 = 180\).

3. **Tính số ký tự từ 100 đến 999** (số gồm 3 chữ số):
- Có \(999 - 100 + 1 = 900\) số.
- Tổng số ký tự = \(900 \times 3 = 2700\).

4. **Tính số ký tự từ 1000 đến 1991** (số gồm 4 chữ số):
- Có \(1991 - 1000 + 1 = 992\) số.
- Tổng số ký tự = \(992 \times 4 = 3968\).

**Tính tổng số ký tự:**
- Từ 1 đến 9: 9 ký tự
- Từ 10 đến 99: 180 ký tự
- Từ 100 đến 999: 2700 ký tự
- Từ 1000 đến 1991: 3968 ký tự

Tổng số ký tự đến số 1991 là:
\[
9 + 180 + 2700 + 3968 = 6667
\]

**Tìm vị trí của chữ số 1 ở hàng đơn vị của số 1991:**
Chữ số 1 ở hàng đơn vị của số 1991 là ký tự cuối cùng trong số 1991. Vì vậy, vị trí hàng đơn vị của chữ số 1 trong dãy này chính là số ký tự tính đến lúc đó.

Vậy chữ số 1 của số 1991 đứng ở hàng thứ **6667** trong dãy số viết liên tiếp.