Cho S ABC = 60^cm2. Trên AB lấy E làm trung điểm, trên BC lấy D  sao cho BD =1/2 DC. Nối A với D, C với E. Gọi F là giao điểm của AD và CE. Tính tổng S AFC và S BEFD

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước sau đây:

1. **Vẽ và xác định tọa độ các điểm**:
- Giả sử tam giác ABC có A(0, 0), B(b, 0), và C(c, h) với S = 60 cm².
- Diện tích tam giác được tính theo công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = 60 \Rightarrow AB \cdot AC = 120.
\]

2. **Tìm tọa độ điểm E**:
- E là trung điểm của AB, nên tọa độ của E sẽ là:
\[
E\left(\frac{b}{2}, 0\right).
\]

3. **Tìm tọa độ điểm D**:
- Từ BC, với điều kiện \(BD = \frac{1}{2} DC\) mà BD + DC = BC, ta có \(BD = \frac{1}{3} BC\) và \(DC = \frac{2}{3} BC\).
- Giả sử \(BC = d\), điểm D sẽ chia đoạn BC theo tỉ lệ đã cho. Tọa độ D có thể tính được từ công thức phân tỉ:
\[
D\left(\frac{c + \frac{1}{3}(b - c)}{1}, \frac{h + 0}{1}\right) = D\left(\frac{2c + b}{3}, h\right).
\]

4. **Tìm giao điểm F của AD và CE**:
- Phương trình của đường AD có thể tìm được nhờ hai điểm A và D, và tương tự đối với CE.
- Xác định phương trình của hai đường thẳng rồi tìm giao điểm F sẽ cho chúng ta tọa độ của F.

5. **Tính diện tích**:
- S(AFC) và S(BEFD) có thể tính bằng cách sử dụng công thức diện tích tam giác:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|.
\]

6. **Tính tổng S(AFC) + S(BEFD)**:
- Cuối cùng, bạn sẽ cộng hai diện tích mà chúng ta đã tìm được.

Do bài toán này có tính chất hình học phức tạp, để giải cụ thể các bước và nhận biết tọa độ, ta cần thêm thông tin về vị trí cụ thể của các điểm B và C. Tuy nhiên, về nguyên tắc, tổng S(AFC) và S(BEFD) sẽ bằng diện tích của tam giác ABC (tức là 60 cm²) không thay đổi, vì các đường AD và CE chia tam giác ABC thành các phần nhỏ.

Vậy tổng S(AFC) + S(BEFD) = 60 cm².