Cho Δ AHE cân tại A có hai đường phân giác HB và EM. Chứng minh: Tứ giác HMBE là hình thang cân

Để chứng minh tứ giác \( HMBE \) là hình thang cân, ta sẽ sử dụng tính chất của các đường phân giác trong tam giác và một số thuộc tính của hình học.

### Giả thiết:
- Tam giác \( \triangle AHE \) cân tại \( A \) nên \( AH = AE \).
- \( HB \) và \( EM \) là các đường phân giác của góc \( A \).

### Chứng minh:
1. Theo tính chất của đường phân giác, ta có:
\[
\frac{HB}{BM} = \frac{AH}{HE} \quad \text{và} \quad \frac{EM}{MA} = \frac{AE}{AH}
\]
Vì \( AH = AE \), nên \( \frac{AH}{HE} = \frac{AE}{HE} \).

2. Suy ra:
\[
\frac{HB}{BM} = \frac{EM}{MA}
\]
Điều này cho thấy tỉ số của các đoạn thẳng là bằng nhau.

3. Xét hai góc \( \angle MHB \) và \( \angle EMB \):
- Tại điểm \( B \), hai đường phân giác \( HB \) và \( EM \) chia góc \( A \) thành các phần bằng nhau. Do đó, \( \angle AHB = \angle AEM \).

4. Từ tính chất đáng lưu ý của hai góc và tỉ số đoạn thẳng, ta có:
\[
HMBE \text{ có hai cạnh đối diện song song: } HM \parallel BE
\]

5. Vậy tứ giác \( HMBE \) là hình thang.

6. Kết luận:
Tứ giác \( HMBE \) là hình thang cân vì \( HB \) là đường phân giác chia góc \( A \) thành hai phần bằng nhau, và \( AH = AE \) đảm bảo tính đối xứng.

Đó là các bước chứng minh cho bài toán.