Phân tích đa thức thành nhân tử

Để phân tích đa thức thành nhân tử cho các biểu thức trong câu d và e, chúng ta sẽ làm từng bước một.

### 1. Phân tích biểu thức (d):
\[
(x + y)^2 - 2(x + y)(x - 2) + (x - 2)^2
\]

**Bước 1: Sắp xếp lại.**

Biểu thức có dạng:
\[
A^2 - 2AB + B^2
\]
với \( A = (x + y) \) và \( B = (x - 2) \).

**Bước 2: Áp dụng công thức bình phương.**

Áp dụng công thức:
\[
A^2 - 2AB + B^2 = (A - B)^2
\]
với \( A = x + y \) và \( B = x - 2 \):

\[
= ((x + y) - (x - 2))^2
\]
\[
= (y + 2)^2
\]

Vậy, biểu thức \((d)\) có thể được phân tích thành nhân tử là \((y + 2)^2\).

---

### 2. Phân tích biểu thức (e):
\[
x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1
\]

**Bước 1: Đặt \( y = x(x + 1)(x + 2)(x + 3) \)**.

Biểu thức trở thành:
\[
y + 1
\]

**Bước 2: Xét biểu thức \( y \)**.

Biểu thức \( y = x(x + 1)(x + 2)(x + 3) \) có thể được tính toán, nhưng không có công thức trực tiếp để phân tích nó. Chúng ta có thể mở rộng biểu thức này, nhưng không dễ để phân tích trực tiếp theo cách khác ngoài việc phát triển nó.

**Bước 3: Phát triển biểu thức.**

Mở rộng từng bước một:
1. \( (x + 1)(x + 2) = x^2 + 3x + 2 \)
2. \( (x + 2)(x + 3) = x^2 + 5x + 6 \)

Ghép lại:
\[
y = x(x^2 + 3x + 2)(x + 3)
\]
Tiếp tục thực hiện phép nhân cho đến khi có biểu thức rõ ràng, sau đó xét từng phần.

Cuối cùng, sẽ khó để phân tích hoàn toàn đến khi có giá trị cụ thể cho \( x \). Đối với câu này, không bị buộc phải có dạng nhân tử.

---

### Kết luận:
- **Câu d:** Phân tích thành \((y + 2)^2\).
- **Câu e:** Khó phân tích thành nhân tử, nên tốt hơn là phát triển hoặc tìm giá trị cụ thể.