Để tính trung bình thu hoạch rau của các tổ, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Tính lượng rau của tổ 3**:
- Tổ 1 thu hoạch 165 kg.
- Tổ 1 nhiều hơn tổ 3 15 kg.
- Vậy, rau thu hoạch của tổ 3 là:
\[
165 \text{ kg} - 15 \text{ kg} = 150 \text{ kg}
\]

2. **Tính rau của tổ 2**:
- Tổ 2 thu hoạch hơn tổ 1 42 kg.
- Vậy, rau thu hoạch của tổ 2 là:
\[
165 \text{ kg} + 42 \text{ kg} = 207 \text{ kg}
\]

3. **Tính tổng lượng rau của cả ba tổ**:
- Tổng rau thu hoạch của 3 tổ là:
\[
165 \text{ kg} + 207 \text{ kg} + 150 \text{ kg} = 522 \text{ kg}
\]

4. **Tính trung bình thu hoạch rau của cả ba tổ**:
- Số tổ là 3, vì vậy trung bình thu hoạch sẽ là:
\[
\frac{522 \text{ kg}}{3} = 174 \text{ kg}
\]

Vậy, trung bình tổ thu hoạch được **174 kg rau xanh**.