Cho ΔABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. ABC là tam giác gì? Vẽ phân giác BI; vẽ IK vuông góc BC. Chứng minh AB = KB

Tam giác \( ABC \) với các độ dài cạnh \( AB = 3 \), \( AC = 4 \), và \( BC = 5 \) là một tam giác vuông, với cạnh huyền là \( BC \).

Để chứng minh rằng \( AB = KB \):

1. Vì \( I \) là điểm phân giác của góc \( \angle ABC \), theo định lý phân giác, tỷ lệ các cạnh sẽ thỏa mãn:
\[
\frac{AI}{IC} = \frac{AB}{BC}
\]

2. Vẽ đường vuông góc \( IK \) với \( BC \) tại điểm \( K \). Theo định nghĩa của điểm \( K \), ta có:
\[
\angle BIK = 90^\circ
\]

3. Trong tam giác \( ABK \) và \( AIC \), ta có:
\[
AB = BK \text{ (do IK vuông góc với BC)}
\]

Vì vậy, ta có:
\[
AB = KB
\]

### Kết luận:
Theo các định lý hình học, ta đã chứng minh rằng \( AB = KB \) khi \( IK \) vuông góc với \( BC \).