Để tính biểu thức mà bạn đã đưa ra, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

Biểu thức đầu tiên là:
\[
(x^3 - 4x^2)y^2 - (xy^2 + 1)(x^2 - x + 1)
\]

### Bước 1: Tính phần thứ nhất
Biểu thức đầu tiên là \((x^3 - 4x^2)y^2\).

### Bước 2: Tính phần thứ hai
Biểu thức thứ hai là \((xy^2 + 1)(x^2 - x + 1)\).

Chúng ta cần nhân hai đa thức này:
\[
xy^2(x^2 - x + 1) + 1(x^2 - x + 1)
\]

Kết quả sẽ là:
- Từ \(xy^2(x^2 - x + 1)\):
\[
xy^2 \cdot x^2 - xy^2 \cdot x + xy^2 = xy^2x^2 - xy^2x + xy^2
\]

- Từ \(1(x^2 - x + 1)\):
\[
x^2 - x + 1
\]

Kết hợp lại, ta sẽ có:
\[
xy^2x^2 - xy^2x + xy^2 + x^2 - x + 1
\]

### Bước 3: Kết hợp hai phần
Kết hợp hai phần, ta có:
\[
(x^3 - 4x^2)y^2 - (xy^2x^2 - xy^2x + xy^2 + x^2 - x + 1)
\]

### Bước 4: Tính tiếp phần thứ hai
Phần thứ hai của biểu thức bạn đưa ra là:
\[
2x(x^2 + y) - x(2y + 1) - x(2x^2 - 21y)
\]

### Bước 5: Tính từng phần
1. \(2x(x^2 + y) = 2x^3 + 2xy\)
2. Tính \( - x(2y + 1) = -2xy - x\)
3. Tính \( - x(2x^2 - 21y) = -2x^3 + 21xy\)

### Bước 6: Kết hợp các phần lại
Kết hợp lại ta có:
\[
2x^3 + 2xy - 2xy - x - 2x^3 + 21xy
\]
Kết quả là:
\[
(2x^3 - 2x^3) + (2xy - 2xy + 21xy) - x = 20xy - x
\]

### Bước 7: Tổng hợp
Cuối cùng, chúng ta sẽ có kết quả chung bằng cách kết hợp:
\[
(x^3 - 4x^2)y^2 - (xy^2x^2 - xy^2x + xy^2 + x^2 - x + 1) + (20xy - x)
\]

Biểu thức này có thể được đơn giản hóa tiếp theo nếu cần thiết, nhưng đây là một tổng quát của kết quả.

Nếu bạn cần tính toán cụ thể hơn hoặc có chủ đề khác trong đầu bài, hãy cho tôi biết!