Giải tam giác ABC biết BC = 20 cm; sin C = 0.6

Để giải tam giác \( ABC \) với \( BC = 20 \, \text{cm} \) và \( \sin C = 0.6 \), chúng ta có thể sử dụng một số công thức lượng giác.

1. **Tính độ dài các cạnh và góc:**
- Theo định nghĩa, \( \sin C = \frac{a}{b} \) với \( a \) là cạnh đối diện \( C \) và \( b \) là cạnh huyền.
- Gọi \( a = AB \) và \( b = AC \), thì từ \( \sin C = 0.6 \):
\[
a = BC \cdot \sin C = 20 \cdot 0.6 = 12 \, \text{cm}.
\]

2. **Tính \( \cos C \):**
- Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông:
\[
\cos^2 C + \sin^2 C = 1 \implies \cos^2 C = 1 - (\sin^2 C) = 1 - 0.36 = 0.64 \implies \cos C = 0.8.
\]

3. **Thực hiện các phần b và c:**
- b) Để chứng minh \( AC = 2 \cdot CF \cdot BC \):
\[
AC = BC \cdot \cot C = 20 \cdot \frac{\cos C}{\sin C} = 20 \cdot \frac{0.8}{0.6} = 20 \cdot \frac{4}{3} = 26.67 \, \text{cm}.
\]

- c) Để chứng minh \( AF = BC \cdot \cot \cos C \):
\[
AF = BC \cdot \cot C = 20 \cdot \frac{1 - \sin^2 C}{\sin C} = 20 \cdot \frac{0.64}{0.6} = 20 \cdot \frac{32}{30} = 21.33 \, \text{cm}.
\]

Như vậy, dựa trên các tính toán trên, bạn có thể giải được tam giác \( ABC \) theo các yêu cầu đã nêu.