Để giải bài này, ta làm theo từng phần:

### a) Tính số đo của các góc \(B_2\), \(B_3\), \(B_4\)

1. **Góc \(A_2 = 70^\circ\)** (góc đồng vị với \(B_2\)):
- \(B_2 = 70^\circ\)

2. **Góc \(B_3\)** (góc trong cùng phía với \(A_2\)):
- Khi hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song và bị cắt bởi một đường thẳng (được gọi là đường cắt), thì tổng các góc trong cùng phía là \(180^\circ\).
- Do đó, \(B_3 = 180^\circ - B_2 = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\).

3. **Góc \(B_4\)** (góc đối đỉnh với \(B_3\)):
- \(B_4 = B_3 = 110^\circ\).

### b) Kẻ đường thẳng \(c\) vuông góc với đường thẳng \(a\) tại điểm \(M\)

1. **Góc \(c\) vuông góc với \(a\)**:
- Khi kẻ một đường thẳng \(c\) vuông góc với đường thẳng \(a\), ta có:
- \(c \perp a\) tại điểm \(M\).

2. **Chứng minh rằng \(c \perp b\)**:
- Vì \(a\) và \(b\) song song, và \(c\) là đường thẳng vuông góc với \(a\), nên \(c\) cũng sẽ vuông góc với \(b\).
- Điều này có thể chứng minh bằng cách sử dụng tính chất của góc đối đỉnh và góc phụ.
- Như vậy, \(c \perp b\).

**Kết luận**: Những góc đã tính và đường thẳng xác nhận rằng \(c\) vuông góc với cả \(a\) và \(b\).