Để giải bài toán này, chúng ta thực hiện từng phần như sau:

a) **Tính số đo góc \(DCx\)**:
- Trong hình, chúng ta thấy góc \(ABm\) bằng \(90^\circ\) (bởi vì AB vuông góc với m).
- Góc \(CAB\) bằng \(60^\circ\).
- Do đó, góc \(DCx\) là góc bù với góc \(CAB\) trong tam giác \(ABC\).
- Ta có:
\[
DCx = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ
\]

b) **Chứng tỏ hai tia \(AC\) và \(By\) song song**:
- Ta có góc \(ABC = 60^\circ\) và góc \(DCx = 30^\circ\).
- Theo tính chất của các góc so le trong, nếu góc \(ACB\) bằng góc \(DCx\) (góc so le trong), ta có thể kết luận rằng \(AC\) song song với \(By\).

c) **Chứng tỏ \(By\) vuông góc với \(AB\)**:
- Tia \(By\) và tia \(AB\) tạo thành một góc \(ABC\) bằng \(90^\circ\) (bởi vì \(m\) và \(AB\) vuông góc).
- Điều này cho thấy \(By\) vuông góc với \(AB\).

Hy vọng các bước trên giúp giải quyết bài toán một cách rõ ràng!