Để giải hệ phương trình

\[
\frac{1}{3} x + \frac{2}{5} (x - 1) = 0
\]

và

\[
3 \left(x - \frac{1}{2}\right) - 5 \left(3 + \frac{3}{5}\right) = -x + \frac{1}{5},
\]

ta sẽ giải từng phương trình một.

**Phương trình thứ nhất:**

\[
\frac{1}{3} x + \frac{2}{5} (x - 1) = 0
\]

Ta phân tích như sau:

\[
\frac{1}{3} x + \frac{2}{5} x - \frac{2}{5} = 0
\]

Chuyển tất cả các hạng tử về bên trái:

\[
\frac{1}{3} x + \frac{2}{5} x = \frac{2}{5}
\]

Để cộng các hệ số của x, ta cần quy đổi về mẫu số chung. Mẫu số chung của 3 và 5 là 15:

\[
\frac{1}{3} x = \frac{5}{15} x,
\]
\[
\frac{2}{5} x = \frac{6}{15} x.
\]

Do đó, ta có:

\[
\frac{5}{15} x + \frac{6}{15} x = \frac{11}{15} x = \frac{2}{5}.
\]

Giải phương trình:

\[
\frac{11}{15} x = \frac{2}{5},
\]

Nhân cả hai vế với 15:

\[
11 x = 6 \Rightarrow x = \frac{6}{11}.
\]

**Phương trình thứ hai:**

\[
3 \left(x - \frac{1}{2}\right) - 5 \left(3 + \frac{3}{5}\right) = -x + \frac{1}{5}.
\]

Trước tiên, tính giá trị của \(5 \left(3 + \frac{3}{5}\right)\):

\[
3 + \frac{3}{5} = \frac{15}{5} + \frac{3}{5} = \frac{18}{5}
\]

Do đó:

\[
5 \cdot \frac{18}{5} = 18.
\]

Thay vào phương trình, ta có:

\[
3 \left(x - \frac{1}{2}\right) - 18 = -x + \frac{1}{5}.
\]

Giải phương trình:

\[
3x - \frac{3}{2} - 18 = -x + \frac{1}{5}.
\]

Chuyển hết sang bên trái:

\[
3x + x - \frac{3}{2} - 18 - \frac{1}{5} = 0.
\]

Cộng các hạng tử \(x\):

\[
4x - \left(\frac{3}{2} + 18 + \frac{1}{5}\right) = 0.
\]

Để cộng các số hạng, quy đổi mẫu số chung của \(2\) và \(5\) là \(10\):

\[
\frac{3}{2} = \frac{15}{10}, \quad 18 = \frac{180}{10}, \quad \text{và} \quad \frac{1}{5} = \frac{2}{10}.
\]

Do đó, cộng lại:

\[
\frac{15}{10} + \frac{180}{10} + \frac{2}{10} = \frac{197}{10}.
\]

Thay vào phương trình:

\[
4x - \frac{197}{10} = 0.
\]

Giải phương trình này:

\[
4x = \frac{197}{10} \Rightarrow x = \frac{197}{40}.
\]

Vì vậy, đáp án của bài toán là:

x có hai giá trị:

\[
x = \frac{6}{11} \quad \text{và} \quad x = \frac{197}{40}.
\]