Để tìm giá trị \( x \) thoả mãn phương trình:

\[
\frac{1}{20} + \frac{1}{44} + \frac{1}{77} + \ldots + \frac{2}{x(x+3)} = \frac{101}{770}
\]

Ta cần tính tổng các phân số bên trái. Đầu tiên, ta có thể tìm hiểu quy luật của dãy số trong các phân số của phương trình.

Giả sử rằng tổng các phân số từ \( \frac{1}{20} \) đến \( \frac{1}{77} \) tạo thành một dãy nhất định, và ta gọi tổng này là \( S \).

Sau đó, chúng ta sẽ thay thế lại với \( \frac{2}{x(x+3)} \) và thiết lập phương trình:

\[
S + \frac{2}{x(x+3)} = \frac{101}{770}
\]

Giải phương trình này để tìm \( x \).

### Bước 1: Tính tổng \( S \)

Có thể ước lượng \( S \) hay tính trực tiếp. Ban đầu, cộng những phân số đã cho.

### Bước 2: Phân tích và giải phương trình

Giả sử \( S \) được tính xong. Thay giá trị vào phương trình để tìm \( x \):

\[
\frac{2}{x(x+3)} = \frac{101}{770} - S
\]

### Bước 3: Giải phương trình bậc hai

Tiến hành nhân chéo và giải phương trình bậc hai:

\[
2 \cdot 770 = (101 - 770S)x(x + 3)
\]

Từ đó, bạn có thể giải phương trình một cách trực tiếp để tìm \( x \).

### Bước 4: Tìm giá trị của \( x \)

Sau khi có phương trình bậc hai, bạn có thể sử dụng công thức nghiệm bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Cuối cùng, tìm giá trị \( x \) thỏa mãn. Nếu có các giá trị cụ thể cho \( S \), thì dễ dàng hơn trong việc tính toán.

Nếu bạn cần thêm hướng dẫn về cách tính cụ thể hoặc bất kỳ câu hỏi nào khác, hãy cho tôi biết!