Tìm x biết 2^x - 2^11 = 2^y

Để giải phương trình \(2^x - 2^{11} = 2^y\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Chuyển đổi 2^11 sang dạng chung**:
\[
2^x - 2^{11} = 2^y \implies 2^x = 2^{11} + 2^y
\]

2. **Đưa về một cơ số**:
Factoring \(2^{11}\):
\[
2^x = 2^{11}(1 + 2^{y-11})
\]

3. **Áp dụng tính chất của số mũ**:
\[
x = 11 + \log_2(1 + 2^{y-11})
\]

4. **Phân tích**:
Để \(1 + 2^{y-11}\) là một lũy thừa của 2, ta có thể thiết lập:
\[
1 + 2^{y-11} = 2^k \text{ (với k là một số nguyên)}
\]
Từ đó, ta tìm được:
\[
2^{y-11} = 2^k - 1 \implies 2^{y-11} = 2^k - 1
\]

5. **Giải phương trình**:
Từ \(2^{y-11} = 2^k - 1\), ta nhận thấy rằng \(k\) bắt buộc phải là 1, vì chỉ khi đó \(2^k - 1\) là một lũy thừa của 2. Do đó:
\[
k = 1 \implies 2^{y-11} = 1 \implies y - 11 = 0 \implies y = 11
\]

6. **Kết luận**:
Khi \(y = 11\):
\[
x = 11 + 1 = 12
\]

Vậy, nghiệm của phương trình là:
\[
x = 12
\]