Giải tam giác ABC (hay tìm độ dài các cạnh, độ lớn các góc đã biết):

Để giải tam giác ABC với các thông tin đã cho, chúng ta sẽ sử dụng định lý lượng giác và một số công thức liên quan đến tam giác. Dưới đây là cách giải cho từng phần:

### a) \( AB = 8 \) cm, \( BC = 12 \) cm, \( góc A = 90^\circ \)

Đây là một tam giác vuông tại A.

1. Sử dụng định lý Pythagoras:
\[
AC^2 + AB^2 = BC^2 \implies AC^2 + 8^2 = 12^2
\]
\[
AC^2 + 64 = 144 \implies AC^2 = 80 \implies AC = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \approx 8.94 \text{ cm}
\]

2. Tính các góc còn lại:
\[
góc B = \arcsin\left(\frac{AB}{BC}\right) = \arcsin\left(\frac{8}{12}\right) \approx 53.13^\circ
\]
\[
góc C = 90^\circ - góc B \approx 36.87^\circ
\]

### b) \( AB = 9 \) cm, \( góc B = 50^\circ, góc A = 90^\circ \)

Sử dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông:

1. Tính \( BC \):
\[
BC = \frac{AB}{\sin(góc B)} = \frac{9}{\sin(50^\circ)} \approx \frac{9}{0.7660} \approx 11.75 \text{ cm}
\]

2. Tính \( AC \) (cạnh huyền):
\[
AC = \frac{AB}{\cos(góc B)} = \frac{9}{\cos(50^\circ)} \approx \frac{9}{0.6428} \approx 13.98 \text{ cm}
\]

### c) \( AB = 6 \) cm, \( góc B = 45^\circ, góc C = 60^\circ \)

Sử dụng tổng 3 góc của tam giác:

1. Tính \( góc A \):
\[
góc A = 180^\circ - góc B - góc C = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ
\]

2. Sử dụng định lý sin để tính các cạnh:
\[
\frac{BC}{\sin(A)} = \frac{AB}{\sin(B)} \implies BC = \frac{6 \cdot \sin(75^\circ)}{\sin(45^\circ)} \approx \frac{6 \cdot 0.9659}{0.7071} \approx 8.23 \text{ cm}
\]

\[
\frac{AC}{\sin(C)} = \frac{AB}{\sin(B)} \implies AC = \frac{6 \cdot \sin(60^\circ)}{\sin(45^\circ)} \approx \frac{6 \cdot 0.866}{0.7071} \approx 7.36 \text{ cm}
\]

### Tóm tắt kết quả:
- **a)** \( AC \approx 8.94 \) cm, \( góc B \approx 53.13^\circ \), \( góc C \approx 36.87^\circ \)
- **b)** \( BC \approx 11.75 \) cm, \( AC \approx 13.98 \) cm
- **c)** \( AC \approx 7.36 \) cm, \( BC \approx 8.23 \) cm, \( góc A = 75^\circ \)