Tính độ dài đường chéo

Để tính độ dài đường chéo của hình thang cân có các cạnh là \( a = 15 \), \( b = 15 \), \( c = 22 \), \( d = 28 \) (với \( a \) và \( b \) là hai cạnh bên, \( c \) và \( d \) là hai đáy), ta có thể sử dụng công thức độ dài đường chéo qua hai đường chéo.

Công thức độ dài đường chéo \( d1 \) và \( d2 \) của hình thang được tính như sau:

\[
d1^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\alpha)
\]
\[
d2^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\beta)
\]

Trong đó, \( \alpha \) và \( \beta \) là các góc giữa các cạnh và các đáy. Với hình thang cân, có một số phương pháp tính.

Để tính đường chéo của hình thang này dễ dàng hơn, ta có thể chia nó thành hai tam giác và một hình chữ nhật.

1. Tính chiều cao \( h \) của hình thang:
- Từ \( c \) và \( d \) sẽ có chiều rộng đáy: \( (d - c)/2 = (28 - 22)/2 = 3 \).

2. Tính chiều cao \( h \) bằng định lý Pythagoras trong tam giác vuông:
\[
h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{c - d}{2}\right)^2} = \sqrt{15^2 - 3^2} = \sqrt{225 - 9} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6}
\]

3. Bây giờ ta có thể tính độ dài đường chéo bằng cách sử dụng công thức:
\[
d = \sqrt{h^2 + \left(\frac{c + d}{2}\right)^2}
\]
\[
d = \sqrt{(6\sqrt{6})^2 + \left(\frac{22 + 28}{2}\right)^2} = \sqrt{216 + 25^2} = \sqrt{216 + 625} = \sqrt{841} = 29
\]

Vậy độ dài đường chéo của hình thang là \( 29 \).