Lấy 5 bài toán giải phương trình hoặc hệ phương trình làm chung làm riêng công việc của sự vật

Dưới đây là 5 bài toán liên quan đến giải phương trình hoặc hệ phương trình, cũng như bài toán công việc chung và riêng trong lĩnh vực vật lý.

### Bài toán 1: Giải phương trình
**Đề bài:** Tìm x trong phương trình sau: \( 3x + 7 = 22 \).

**Giải:**
\[
3x + 7 = 22 \\
3x = 22 - 7 \\
3x = 15 \\
x = 5
\]

### Bài toán 2: Hệ phương trình
**Đề bài:** Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 12 \\
x - y = 1
\end{cases}
\]

**Giải:**
Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[
x = y + 1
\]
Thay vào phương trình đầu tiên:
\[
2(y + 1) + 3y = 12 \\
2y + 2 + 3y = 12 \\
5y + 2 = 12 \\
5y = 10 \\
y = 2
\]
Thay \( y \) vào \( x = y + 1 \):
\[
x = 2 + 1 = 3
\]
Vậy nghiệm là \( (x, y) = (3, 2) \).

### Bài toán 3: Giải phương trình bậc hai
**Đề bài:** Giải phương trình bậc hai sau đây: \( x^2 - 5x + 6 = 0 \).

**Giải:**
Phương trình có thể viết lại như sau:
\[
(x-2)(x-3) = 0
\]
Vậy \( x = 2 \) hoặc \( x = 3 \).

### Bài toán 4: Hệ phương trình không đồng nhất
**Đề bài:** Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x + 2y = 8 \\
3x + y = 14
\end{cases}
\]

**Giải:**
Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[
x = 8 - 2y
\]
Thay vào phương trình thứ hai:
\[
3(8 - 2y) + y = 14 \\
24 - 6y + y = 14 \\
24 - 5y = 14 \\
-5y = -10 \\
y = 2
\]
Thay \( y \) vào \( x = 8 - 2y \):
\[
x = 8 - 2(2) = 4
\]
Vậy nghiệm là \( (x, y) = (4, 2) \).

### Bài toán 5: Bài toán công việc chung
**Đề bài:** Hai người A và B cùng làm một công việc. A làm một mình hết công việc trong 10 giờ, và B làm một mình hết công việc trong 15 giờ. Hỏi nếu cả hai cùng làm một lúc thì bao lâu họ sẽ hoàn thành công việc?

**Giải:**
Tốc độ làm việc của A là \( \frac{1}{10} \) công việc/giờ, còn B là \( \frac{1}{15} \) công việc/giờ.
Tốc độ chung:
\[
\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}
\]
Vậy cả hai cùng làm thì hoàn thành công việc trong 6 giờ.

Chúc bạn học tốt!