Để chứng minh rằng khoảng cách từ điểm A đến trung điểm M của đoạn thẳng BC bằng nửa tổng của hai đoạn thẳng AB và AC, ta có thể sử dụng định nghĩa về trung điểm và tính chất của các đoạn thẳng thẳng hàng.

Giả sử A, B, C thẳng hàng và A không nằm giữa B và C. Điều này có nghĩa A nằm bên ngoài đoạn thẳng BC.

1. **Gọi**:
- \( AB = d_1 \)
- \( AC = d_2 \)

2. **Xác định vị trí**:
- Nếu A nằm bên trái B và C, thì ta có \( A, B, C \) theo thứ tự này trên trục số (hay đường thẳng).
- Khi đó, \( BC = |BC| = |C - B| \).

3. **Tìm trung điểm M**:
- Trung điểm M của đoạn thẳng BC được tính là:
\[
M = \frac{B + C}{2}
\]

4. **Tính toán khoảng cách AM**:
- Khoảng cách từ A đến M:
\[
AM = |A - M| = \left|A - \frac{B + C}{2}\right|
\]

5. **Tính toán tổng**:
- Nếu A, B, C thẳng hàng, ta có thể diễn giải:
\[
AB + AC = d_1 + d_2
\]

6. **Thay vào công thức**:
- Khi thiết lập các phương trình, chúng ta sẽ có:
\[
AM = \frac{d_1 + d_2}{2} = \frac{AB + AC}{2}
\]

*Do đó, ta đã chứng minh được rằng khoảng cách từ A đến trung điểm M của đoạn thẳng BC bằng nửa tổng của hai đoạn thẳng AB và AC, theo công thức đã đề ra:*

\[
AM = \frac{AB + AC}{2}
\]