Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B và AB = a, AC = a√3. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC = a√6

Để tính thể tích của khối chóp S.ABC, chúng ta có thể sử dụng công thức:

\[
V = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot h
\]

Trong đó:
- \( S_{ABC} \) là diện tích của tam giác ABC.
- \( h \) là chiều cao của khối chóp từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABC).

**Bước 1: Tính diện tích tam giác ABC**

Tam giác ABC là tam giác vuông tại B với:
- \( AB = a \)
- \( AC = a\sqrt{3} \)

Theo định lý Pythagore, độ dài cạnh BC được tính như sau:

\[
BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 - a^2} = \sqrt{3a^2 - a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}
\]

Diện tích tam giác ABC là:

\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a\sqrt{3} = \frac{a^2\sqrt{3}}{2}
\]

**Bước 2: Tính chiều cao h của khối chóp**

Chiều cao \( h \) của khối chóp S.ABC là đoạn SA, đã biết SA vuông góc với mặt phẳng ABC. Theo đề bài:

- Đoạn SC = \( a\sqrt{6} \)

Ta sử dụng định lý vuông góc trong tam giác vuông SBC với SC làm huyền, SB, BC là các cạnh góc vuông.

\[
SC^2 = SB^2 + BC^2
\]

Trong đó BC = \( a\sqrt{2} \), do đó:

\[
(a\sqrt{6})^2 = SB^2 + (a\sqrt{2})^2
\]

Tính toán:

\[
6a^2 = SB^2 + 2a^2
\]
\[
SB^2 = 6a^2 - 2a^2 = 4a^2 \Rightarrow SB = 2a
\]

Để tìm chiều cao \( h \):

Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), ta sẽ có:

\[
h = SA = 2a
\]

**Bước 3: Tính thể tích V của khối chóp S.ABC**

Bây giờ chúng ta có đầy đủ thông tin để tính thể tích:

\[
V = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{2} \cdot 2a
\]

\[
V = \frac{1}{3} \cdot a^2\sqrt{3} \cdot a = \frac{a^3\sqrt{3}}{3}
\]

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:

\[
\boxed{\frac{a^3\sqrt{3}}{3}}
\]