Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

### a) Xác định giao tuyến của (ABM) và (SCD)

1. **Xác định mặt phẳng (ABM)**:
- Mặt phẳng này được xác định bởi ba điểm A, B, và M.
- M điểm M nằm trên đoạn SC, do đó, ta có thể viết tọa độ của M dưới dạng:
\[
M = \frac{S + C}{2}
\]

2. **Xác định mặt phẳng (SCD)**:
- Mặt phẳng (SCD) được xác định bởi ba điểm S, C và D.

3. **Giao tuyến**:
- Giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ là đường thẳng chứa điểm K, điểm chung của hai mặt phẳng. Để tìm được phương trình đường thẳng này, ta sẽ giải hệ phương trình từ các phương trình mặt phẳng (ABM) và (SCD).

### b) Gọi N là trung điểm của BO. Xác định giao điểm I của (AMN) với SD.

1. **Tọa độ của N**:
- Tính tọa độ của N bằng cách lấy trung điểm của B và O.

2. **Xác định mặt phẳng (AMN)**:
- Mặt phẳng này được xác định bởi các điểm A, M và N.

3. **Phương trình mặt phẳng (SD)**:
- Viết phương trình của mặt phẳng (SD) dựa vào định nghĩa các điểm S, D.

4. **Tìm giao điểm I**:
- Sử dụng phương trình mặt phẳng (AMN) và (SD) để xác định tọa độ giao điểm I.

### Chứng minh \( \frac{SI}{ID} = \frac{2}{3} \)

- Sử dụng các tỷ lệ đoạn thẳng và phương pháp hình học để chứng minh kết quả này.

Nếu bạn cần chi tiết hơn trong từng bước, hoặc có các định nghĩa hoặc dữ kiện cụ thể về tọa độ, hãy cho tôi biết!