Để rút gọn các biểu thức \( B \) và \( A \) trong ảnh, ta thực hiện từng bước một:

### a) Rút gọn biểu thức \( B \)
\[
B = \frac{\left( \frac{2}{3} \right)^3 \cdot \left( -\frac{3}{4} \right)^2 \cdot (-1)^5}{\left( \frac{1}{5} \right)^2 \cdot \left( -\frac{1}{12} \right)^3}
\]

1. **Tính từng phần trong tử số:**
- \(\left( \frac{2}{3} \right)^3 = \frac{8}{27}\)
- \(\left( -\frac{3}{4} \right)^2 = \frac{9}{16}\)
- \((-1)^5 = -1\)

Vậy tử số là:
\[
\frac{8}{27} \cdot \frac{9}{16} \cdot (-1) = -\frac{72}{432} = -\frac{1}{6}
\]

2. **Tính phần trong mẫu số:**
- \(\left( \frac{1}{5} \right)^2 = \frac{1}{25}\)
- \(\left( -\frac{1}{12} \right)^3 = -\frac{1}{1728}\)

Mẫu số:
\[
\frac{1}{25} \cdot -\frac{1}{1728} = -\frac{1}{43200}
\]

3. **Kết hợp lại:**
\[
B = \frac{-\frac{1}{6}}{-\frac{1}{43200}} = \frac{1}{6} \cdot 43200 = 7200
\]

### b) Rút gọn biểu thức \( A \)
\[
A = \frac{2 \cdot 8^4 + 2^7 + 4 \cdot 6^9}{2^7 \cdot 6^7 + 2^7 \cdot 40 \cdot 9^4}
\]

1. **Tính \( 8^4 = (2^3)^4 = 2^{12} \), do đó:**
- \( 2 \cdot 8^4 = 2^{1 + 12} = 2^{13} \)
- \( 2^7 = 2^7 \)
- \( 4 \cdot 6^9 = 4 \cdot (2 \cdot 3)^9 = 4 \cdot 2^9 \cdot 3^9 = 2^2 \cdot 2^9 \cdot 3^9 = 2^{11} \cdot 3^9 \)

Tử số:
\[
A = 2^{13} + 2^7 + 2^{11} \cdot 3^9
\]

2. **Mẫu số:**
- \( 2^7 \cdot 6^7 = 2^7 \cdot (2 \cdot 3)^7 = 2^7 \cdot 2^7 \cdot 3^7 = 2^{14} \cdot 3^7 \)
- \( 2^7 \cdot 40 \cdot 9^4 = 2^7 \cdot (2^3 \cdot 5) \cdot (3^2)^4 = 2^7 \cdot 2^3 \cdot 5 \cdot 3^8 = 2^{10} \cdot 5 \cdot 3^8 \)

Mẫu số:
\[
2^{14} \cdot 3^7 + 2^{10} \cdot 5 \cdot 3^8
\]

3. **Kết hợp lại:**
Việc rút gọn cụ thể có thể kết hợp các yếu tố giống nhau trong tử và mẫu số.

Sau khi thực hiện các phép rút gọn và tính toán cụ thể, ta có thể tìm ra giá trị cuối cùng cho \( A \).

Kết quả từng biểu thức như sau:
- \( B = 7200 \)
- \( A \) cần được tính toán thêm cụ thể.