Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \( CD \) và chiều rộng là \( CR \). Theo đề bài, chúng ta có mối quan hệ sau:

\[
CD = CR + 3
\]

Theo thông tin trong bài, nếu bớt chiều dài \( CD \) 2 cm thì diện tích giảm 18 cm^2. Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là:

\[
S = CD \times CR
\]

Khi bớt chiều dài \( CD \) 2 cm, chiều dài mới là \( CD - 2 \) và diện tích mới là:

\[
S' = (CD - 2) \times CR
\]

Diện tích giảm 18 cm^2 được biểu diễn như sau:

\[
S - S' = 18
\]

Thay \( S \) và \( S' \) vào phương trình trên:

\[
CD \times CR - (CD - 2) \times CR = 18
\]

Khi giản lược, chúng ta được:

\[
CD \times CR - (CD \times CR - 2CR) = 18
\]

\[
2CR = 18 \implies CR = 9
\]

Bây giờ, chúng ta có chiều rộng \( CR \). Để tìm chiều dài \( CD \), sử dụng mối quan hệ:

\[
CD = CR + 3 = 9 + 3 = 12
\]

Vậy diện tích \( S \) của miếng bìa hình chữ nhật là:

\[
S = CD \times CR = 12 \times 9 = 108 \text{ cm}^2
\]

Do đó, diện tích miếng bìa đó là \( 108 \text{ cm}^2 \).