Để giải bài toán này, ta bắt đầu với diện tích hình vuông ban đầu.

Gọi cạnh của hình vuông ban đầu là \( a \).
Diện tích hình vuông ban đầu là:
\[
S = a^2
\]

Khi mở rộng hình vuông 3cm về bên phải, hình vuông trở thành một hình chữ nhật có chiều dài là \( a + 3 \) và chiều rộng vẫn là \( a \). Diện tích của hình chữ nhật mới là:
\[
S' = (a + 3) \cdot a = a^2 + 3a
\]

Theo đề bài, diện tích hình vuông ban đầu tăng lên 2cm² khi mở rộng sang bên phải:
\[
S' = S + 2
\]
Thay vào biểu thức, ta có:
\[
a^2 + 3a = a^2 + 2
\]
Bỏ \( a^2 \) đi hai bên:
\[
3a = 2
\]
Chia cả hai bên cho 3:
\[
a = \frac{2}{3}
\]

Bây giờ, ta tính diện tích hình vuông ban đầu:
\[
S = a^2 = \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9} \text{ cm}^2
\]

Vậy, diện tích hình vuông ban đầu là \(\frac{4}{9}\) cm².