Dưới đây là cách giải từng bài toán trong đề bài:

### a) \( \sqrt{9x^2} = 2x + 1 \)

1. Giải phương trình:
\[
3|x| = 2x + 1
\]
2. Xét hai trường hợp:
- **Trường hợp 1:** \( x \geq 0 \): \[ 3x = 2x + 1 \Rightarrow x = 1 \]
- **Trường hợp 2:** \( x < 0 \): \[ -3x = 2x + 1 \Rightarrow -5x = 1 \Rightarrow x = -\frac{1}{5} \]

### b) \( \sqrt{x^2 + 6x + 9} = 3x - 1 \)

1. Nhận thấy rằng \( x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2 \).
2. Vòng lặp phương trình:
\[
|x + 3| = 3x - 1
\]
3. Xét hai trường hợp:
- **Trường hợp 1:** \( x + 3 \geq 0 \): \[ x + 3 = 3x - 1 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2 \]
- **Trường hợp 2:** \( x + 3 < 0 \): \[ -(x + 3) = 3x - 1 \Rightarrow -x - 3 = 3x - 1 \Rightarrow 4x = -2 \Rightarrow x = -\frac{1}{2} \]

### c) \( \sqrt{1 - 4x + 4x^2} = 5 \)

1. Biến đổi:
\[
1 - 4x + 4x^2 = 25
\]
2. Giải phương trình bậc hai:
\[
4x^2 - 4x - 24 = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 - x - 6 = 0
\]
3. Tìm nghiệm:
\[
(x - 3)(x + 2) = 0 \Rightarrow x = 3 \text{ hoặc } x = -2
\]

### d) \( \sqrt{x^4} = 7 \)

1. Giải phương trình:
\[
|x^2| = 7
\]
- Từ đó \( x^2 = 7 \) hoặc \( x^2 = -7 \) (không có nghiệm thực).
2. Nghiệm:
\[
x = \sqrt{7} \text{ hoặc } x = -\sqrt{7}
\]

### Kết quả
- a) \( x = 1 \) hoặc \( x = -\frac{1}{5} \)
- b) \( x = 2 \) hoặc \( x = -\frac{1}{2} \)
- c) \( x = 3 \) hoặc \( x = -2 \)
- d) \( x = \sqrt{7} \) hoặc \( x = -\sqrt{7} \)