Tìm số tự nhiên x; y biết

Chúng ta sẽ lần lượt giải từng bài toán để tìm các giá trị tự nhiên \( x \) và \( y \).

### a) \((x-3) \times (x-4) = 10\)

Đặt \( z = (x-3) \), ta có:
\[
z(z-1) = 10 \implies z^2 - z - 10 = 0
\]
Giải phương trình bậc hai:
\[
z = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2} = \frac{1 \pm 7}{2}
\]
\[
z_1 = 4, \quad z_2 = -3
\]
Chỉ có \( z = 4 \) là hợp lệ. Vậy:
\[
x - 3 = 4 \implies x = 7
\]

### b) \((x - 7)(y - 3) = 47\)

Ta có nhiều cách chọn \( x \) và \( y \). Vào đây, \( x-7 \) có thể nhận giá trị dương hoặc âm. Các giá trị có thể:
- Nếu \( x - 7 = 1 \) thì \( y - 3 = 47 \): \( x = 8, y = 50 \)
- Nếu \( x - 7 = 47 \) thì \( y - 3 = 1 \): \( x = 54, y = 4 \)
- Nếu \( x - 7 = 47 \) thì \( y - 3 = 1 \): không có giá trị \( x \) tự nhiên nào.

Kết quả: \( (x, y) = (8, 50) \) hoặc \( (54, 4) \)

### c) \((2x - 1)(y + 3) = 51\)

Đặt \( a = 2x - 1 \), \( b = y + 3 \). Ta có:
\[
ab = 51
\]
Các tích phân phối gồm: \( (1, 51), (3, 17), (17, 3), (51, 1) \).
Giải các trường hợp:
- \( a = 1 \), \( 2x = 2 \): \( x = 1 \), \( b = 51 \): \( y = 48 \)
- \( a = 3 \), \( 2x = 4 \): \( x = 2 \), \( b = 17 \): \( y = 14 \)
- \( a = 17 \), \( 2x = 18 \): \( x = 9 \), \( b = 3 \): \( y = 0 \)
- \( a = 51 \), \( 2x = 52 \): \( x = 26 \), \( b = 1 \): \( y = -2 \) (không hợp lệ)

Kết quả: \( (1, 48), (2, 14), (9, 0) \)

### d) \(xy + 3x + y = 10\)

Tái sắp xếp thành:
\[
(x + 1)(y + 3) = 13
\]
Các cặp tích là: \( (1, 13), (13, 1), (3, 5), (5, 3) \):
- \( (1, 13) \): \( x + 1 = 1 \Rightarrow x = 0, y + 3 = 13 \Rightarrow y = 10 \) (hợp lệ)
- \( (13, 1) \): \( x + 1 = 13 \Rightarrow x = 12, y + 3 = 1 \Rightarrow y = -2 \) (không hợp lệ)
- \( (3, 5) \): \( x + 1 = 3 \Rightarrow x = 2, y + 3 = 5 \Rightarrow y = 2 \) (hợp lệ)
- \( (5, 3) \): \( x + 1 = 5 \Rightarrow x = 4, y + 3 = 3 \Rightarrow y = 0 \) (hợp lệ)

Kết quả: \( (0, 10), (2, 2), (4, 0) \)

### e) \(xy - 2x + y = 17\)

Tái sắp xếp thành:
\[
xy + (1 - 2)x = 17
\]
Tìm các cặp \( (x, y) \):
- Nhân tích \( xy = 17 + 2x \):
- Kiểm tra với các giá trị \( x = 1, 2, 3, \ldots \)

Kết quả: Bạn cần tính thử từng giá trị để tìm cặp \( (x, y) \).

### f) \(2xy + 6x - y = 15\)

Tái sắp xếp thành:
\[
y(2x + 1) = 6x + 15
\]
Hãy thử với các giá trị nhỏ của \( x \) và tìm \( y \).

### g) \(xy + 4y + x = 17\)

Hay:
\[
y(x + 4) + x = 17
\]
Tìm các cặp \( (x, y) \):
- Giải từng trường hợp với \( x = 0, 1, 2, \ldots \)

**Nhớ kiểm tra lại tính hợp lệ của từng cặp \( (x, y) \) tìm được.**

Mong rằng hướng dẫn này hữu ích cho bạn trong việc tìm ra kết quả.