Để giải bài toán, ta thực hiện theo các bước sau:

### Bước 1: Tính số mol của NaOH và CuSO₄

1. **Tính số mol NaOH:**
- Khối lượng dung dịch NaOH = 50 g
- Nồng độ NaOH = 20% → Khối lượng NaOH = 50 g × 20% = 10 g
- Khối lượng mol của NaOH = 40 g/mol
- Số mol NaOH = 10 g / 40 g/mol = 0,25 mol

2. **Tính số mol CuSO₄:**
- Khối lượng dung dịch CuSO₄ = 416 g
- Nồng độ CuSO₄ = 5% → Khối lượng CuSO₄ = 416 g × 5% = 20,8 g
- Khối lượng mol của CuSO₄ = 160 g/mol
- Số mol CuSO₄ = 20,8 g / 160 g/mol = 0,13 mol

### Bước 2: Phản ứng hóa học

Phản ứng xảy ra giữa NaOH và CuSO₄ là:
\[
\text{CuSO}_4 + 2 \text{NaOH} \rightarrow \text{Cu(OH)}_2 + \text{Na}_2\text{SO}_4
\]

Từ phương trình phản ứng, thấy rằng 1 mol CuSO₄ phản ứng với 2 mol NaOH.

### Bước 3: So sánh số mol

- Số mol CuSO₄ là 0,13 mol → Số mol NaOH cần thiết để phản ứng: \( 0,13 \text{ mol} \times 2 = 0,26 \text{ mol} \).

- Số mol NaOH có là 0,25 mol < 0,26 mol. Vậy NaOH là tác nhân giới hạn.

### Bước 4: Tính khối lượng kết tủa

- Từ 0,25 mol NaOH sẽ tạo ra \(\frac{0,25 \text{ mol}}{2} = 0,125 \) mol Cu(OH)₂.
- Khối lượng Cu(OH)₂ = \( 0,125 \text{ mol} \times 97,5 \text{ g/mol} = 12,1875 \text{ g} \).

### Bước 5: Tính khối lượng dung dịch sau phản ứng

- Khối lượng dung dịch ban đầu: \( 50 \text{ g (NaOH)} + 416 \text{ g (CuSO₄)} = 466 \text{ g} \).
- Khối lượng kết tủa: 12,1875 g.
- Khối lượng dung dịch sau phản ứng: \( 466 \text{ g} - 12,1875 \text{ g} = 453,8125 \text{ g} \).

### Bước 6: Tính C% dung dịch sau phản ứng

- Tổng khối lượng các chất tan còn lại = khối lượng CuSO₄ sau phản ứng + NaOH không phản ứng.

Khối lượng CuSO₄ sau phản ứng = 20,8 g (không phản ứng).

- Khối lượng NaOH không phản ứng:
- \( 0,25 \text{ mol} - 0,13 \text{ mol} = 0,12 \text{ mol} \).
- Khối lượng NaOH không phản ứng = \( 0,12 \text{ mol} \times 40 \text{ g/mol} = 4,8 \text{ g} \).

- Tổng khối lượng chất tan = 20,8 g + 4,8 g = 25,6 g.

### Tính nồng độ phần trăm

\[
C\% = \left( \frac{25,6 \text{ g}}{453,8125 \text{ g}} \right) \times 100 \approx 5,64\%
\]

### Kết luận

a. Khối lượng kết tủa thu được: 12,1875 g.
b. C% dung dịch sau phản ứng: khoảng 5,64%.