Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số nguyên

Để viết các biểu thức dưới dạng lũy thừa của một số nguyên, ta tiến hành:

### a) \( 12^3 \cdot (3^{-4} \cdot 6) \)
- Ta có \( 12 = 3 \cdot 4 = 3 \cdot 2^2 \)
- Vậy \( 12^3 = (3 \cdot 2^2)^3 = 3^3 \cdot 2^6 \)
- \( 6 = 2 \cdot 3 \) nên \( 6 = 2^1 \cdot 3^1 \)
- Vì thế, \( 6 = 2^1 \cdot 3^1 \rightarrow 6 \rightarrow 2^1 \cdot 3^1 = 6 \)
- Tổng hợp lại:
\[
12^3 \cdot (3^{-4} \cdot 6) = 3^3 \cdot 2^6 \cdot 3^{-4} \cdot (2 \cdot 3)
\]
- Kết quả cuối cùng:
\[
= 3^{3 - 4 + 1} \cdot 2^{6 + 1} = 3^0 \cdot 2^7 = 128
\]

### b) \( \left( \frac{3}{7} \right)^5 \cdot \left( \frac{7}{3} \right)^{-3} \cdot \left( \frac{5}{3} \right)^6 \cdot \left( \frac{343}{625} \right)^{-2} \)
- Ta có \( \frac{7}{3} = \left( \frac{3}{7} \right)^{-1} \)
- Vậy:
\[
= \left( \frac{3}{7} \right)^{5} \cdot \left( \frac{3}{7} \right)^{-3} \cdot \left( \frac{5}{3} \right)^{6} \cdot \left( \frac{343}{625} \right)^{-2}
\]
- Tính ôn lại:
- \( 343 = 7^3 \) và \( 625 = 5^4 \)
- Vậy:
\[
\left( \frac{343}{625} \right)^{-2} = \left( \frac{7^3}{5^4} \right)^{-2} = \frac{5^8}{7^6}
\]
- Tổng hợp lại:
\[
= \left( \frac{3^5}{7^5} \cdot \frac{7^6}{3^3} \cdot \frac{5^6}{3^6} \cdot \frac{5^8}{7^6} \right)
\]
- Cuối cùng:
\[
= 3^{5 - 3 - 6} \cdot 7^{-5 + 6} \cdot 5^{6 + 8} = 3^{-4} \cdot 7^{1} \cdot 5^{14}
\]

### c) \( 5^4 \cdot 125 \cdot (2.5)^{-5} \cdot 0.04 \)
- Ta có \( 125 = 5^3 \) và \( 0.04 = \frac{4}{100} = \frac{1}{25} = 5^{-2} \)
- Ta có \( 2.5 = \frac{25}{10} = \frac{5^2}{2^1} \) nên \( (2.5)^{-5} = \left( \frac{5^2}{2} \right)^{-5} = \frac{2^5}{5^{10}} \)
- Kết hợp lại:
\[
5^4 \cdot 5^3 \cdot \frac{2^5}{5^{10}} \cdot 5^{-2} = 5^{4 + 3 - 10 - 2} \cdot 2^5 = 5^{-5} \cdot 2^5
\]

### Kết quả cuối cùng:
- a) \( 2^7 \)
- b) \( 3^{-4} \cdot 7^1 \cdot 5^{14} \)
- c) \( 5^{-5} \cdot 2^5 \)