Tính giá trị biểu thức

Để tính giá trị của các biểu thức trong bài toán, chúng ta sẽ phân tích từng phần một.

### a) Tính biểu thức:
\[ A = 2 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{2017} \]

Đây là một cấp số nhân với:
- Điều kiện ban đầu \( a = 2 \)
- Tỉ số \( r = 2 \)
- Số hạng cuối cùng là \( 2^{2017} \)

Số hạng thứ n là \( 2^n \), và số hạng cuối cùng là \( 2^{2017} \), nên có tổng cộng 2017 + 1 = 2018 hạng.

Công thức tính tổng cấp số nhân:
\[ S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1} \]

Áp dụng vào công thức:
\[ A = 2 \frac{2^{2018} - 1}{2 - 1} = 2(2^{2018} - 1) = 2^{2019} - 2 \]

### b) Tính biểu thức:
\[ A = 1 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^{2018} \]

Biểu thức này cũng là một cấp số nhân với:
- Điều kiện ban đầu \( a = 3^2 = 9 \)
- Tỉ số \( r = 3 \)
- Số hạng đầu tiên là \( n = 2 \)

Tổng số điều kiện là từ \( 3^2 \) đến \( 3^{2018} \), tức là có \( 2018 - 2 + 1 = 2017 \) hạng.

Áp dụng công thức:
\[ A = 9 \frac{3^{2017} - 1}{3 - 1} = 9 \frac{3^{2017} - 1}{2} \]

### c) Tính biểu thức:
\[ A = -5 + 5^2 - 5^3 + 5^4 - ... - 5^{2017} + 5^{2018} \]

Đây là một chuỗi bậc 5 với dấu hiệu xen kẽ âm dương. Xét theo từng cặp \( (5^2 - 5^3), (5^4 - 5^5), \ldots \).

Tổng của các cặp sẽ là:
- Từ \( -5 + 5^{2018} \).

Cần chia thành nhóm cấp số nhân:
Tổng số hạng từ 1 đến 2018.

Sử dụng công thức tương tự như trên, tổng các hạng sẽ là:
\[ A = -5 \left( \frac{ (5^2)^{1009} - 1 }{ (5^2 - 1) } \right) + 5^{2018} \]

Điều này phản ánh tổng của từng thành phần, có thể tính toán cụ thể thêm để có giá trị cuối cùng.

Mong rằng giúp bạn hiểu rõ cách tính toán các biểu thức này!