Để giải phương trình

\[
5^{x+1} + 6^{x+1} = 875,
\]

trước hết, ta có thể viết lại phương trình này như sau:

\[
5^{x+1} + 6^{x+1} = 875.
\]

Bây giờ, ta có thể thử một vài giá trị của \( x \) để tìm nghiệm.

**Bước 1: Thử \( x = 1 \)**

\[
5^{1+1} + 6^{1+1} = 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61 \quad (\text{không đúng})
\]

**Bước 2: Thử \( x = 2 \)**

\[
5^{2+1} + 6^{2+1} = 5^3 + 6^3 = 125 + 216 = 341 \quad (\text{không đúng})
\]

**Bước 3: Thử \( x = 3 \)**

\[
5^{3+1} + 6^{3+1} = 5^4 + 6^4 = 625 + 1296 = 1921 \quad (\text{không đúng})
\]

**Bước 4: Thử \( x = 4 \)**

\[
5^{4+1} + 6^{4+1} = 5^5 + 6^5 = 3125 + 7776 = 10901 \quad (\text{quá lớn})
\]

**Bước 5: Thử \( x = 2.5 \)**

Với \( x = 2.5 \)

\[
5^{2.5 + 1} + 6^{2.5 + 1} = 5^{3.5} + 6^{3.5}.
\]

Tính toán

\[
5^{3.5} \approx 5^{3} \cdot 5^{0.5} = 125 \cdot \sqrt{5} \approx 125 \cdot 2.236 \approx 279.5,
\]
\[
6^{3.5} \approx 6^{3} \cdot 6^{0.5} = 216 \cdot \sqrt{6} \approx 216 \cdot 2.45 \approx 529.2.
\]

Do đó,

\[
279.5 + 529.2 \approx 808.7 \quad (\text{quá nhỏ})
\]

Như vậy, \( x = 2.5 \) không phù hợp.

Tiếp tục tìm kiếm, ta có:

Thử giá trị \( x = 3.2 \):

\[
5^{3.2 + 1} + 6^{3.2 + 1} \approx 5^{4.2} + 6^{4.2}.
\]

Cách khác là sử dụng phương pháp gần đúng hoặc đồ thị. Dường như không có nghiệm nguyên cho phương trình này.

Cuối cùng, bằng cách tìm nghiệm gần đúng, bạn có thể sử dụng một máy tính hoặc phần mềm để tìm giá trị.

Giả sử \( x \approx 3.1 \), ta có thể dùng các công cụ tính khác để tìm giá trị chính xác hơn.

**Kết luận:** Phương trình sẽ cần thêm một số phương pháp để giải, và việc thử các giá trị gần đúng sẽ giúp bạn tìm được nghiệm cho \( x \).