Trong tam giác ABC cân tại A với AD = AE, ta có thể phân tích như sau:

1. **Tam giác cân**: Tam giác ABC cân tại A có nghĩa là AB = AC.
2. **Điều kiện**: Ta đã có AD = AE. Điều này có nghĩa là điểm D trên cạnh AB và điểm E trên cạnh AC được tạo ra sao cho khoảng cách AD và AE bằng nhau.

Khi đó, ta xem tứ giác BDEC:
- Do AD = AE và AB = AC, nên từ B đến D và từ B đến E tạo ra hai đoạn thẳng có cùng độ dài từ B đến D và B đến E.
- Đồng thời, vì D thuộc AB và E thuộc AC, nên tứ giác BDEC có các cạnh BD và BE.

Từ đặc điểm trên, ta có thể rút ra:

- Tứ giác BDEC là tứ giác đối xứng qua trục AE, vì AD = AE, và D và E nằm đối xứng qua trục này.

Kết luận: Tứ giác BDEC là tứ giác đối xứng. Nếu như D và E có vị trí đặc biệt (ví dụ, D và E gần gũi hoặc ở giữa các cạnh), tứ giác BDEC có thể tạo thành một hình chữ nhật hoặc hình thang. Nhưng nói chung, nó là một tứ giác đối xứng.