Để giải phương trình \((2x + \frac{5}{3}) \cdot (\frac{5}{4} - x) = 0\), chúng ta biết rằng tích của hai số bằng 0 khi ít nhất một trong hai số đó bằng 0. Vì vậy, chúng ta sẽ giải hai phương trình riêng biệt:

1. \(2x + \frac{5}{3} = 0\)
2. \(\frac{5}{4} - x = 0\)

**Giải phương trình 1:**

\[ 2x + \frac{5}{3} = 0 \]

Chuyển hạng tử \(\frac{5}{3}\) sang bên phải:

\[ 2x = -\frac{5}{3} \]

Chia cả hai bên cho 2:

\[ x = -\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{5}{6} \]

**Giải phương trình 2:**

\[ \frac{5}{4} - x = 0 \]

Chuyển hạng tử \(x\) sang bên phải:

\[ x = \frac{5}{4} \]

Do đó, các nghiệm của phương trình đã cho là:

\[ x = -\frac{5}{6} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{5}{4} \]