Dưới đây là các biểu thức đã được viết lại dưới dạng lũy thừa:

a) \( 9^{3} \cdot \frac{1}{81} \cdot 27 \)

\[
9^{3} = (3^2)^{3} = 3^{6}
\]
\[
81 = 3^4 \quad \text{vậy} \quad \frac{1}{81} = 3^{-4}
\]
\[
27 = 3^3
\]
\[
\Rightarrow 3^{6} \cdot 3^{-4} \cdot 3^{3} = 3^{6 - 4 + 3} = 3^{5}
\]

b) \( 4^{3} \cdot \frac{1}{32} \cdot \left( 2^{3} \cdot \frac{1}{16} \right) \)

\[
4^{3} = (2^{2})^{3} = 2^{6}
\]
\[
\frac{1}{32} = 2^{-5}
\]
\[
16 = 2^{4} \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{16} = 2^{-4}
\]
\[
\Rightarrow \left( 2^{6} \cdot 2^{-5} \cdot (2^{3} \cdot 2^{-4}) \right) = 2^{6 - 5 + 3 - 4} = 2^{0} = 1
\]

c) \( 3^{4} \cdot 5^{3} \cdot \frac{1}{27} \)

\[
\frac{1}{27} = 3^{-3} \quad \Rightarrow \quad 3^{4} \cdot 5^{3} \cdot 3^{-3} = 3^{4 - 3} \cdot 5^{3} = 3^{1} \cdot 5^{3} = 3 \cdot 5^{3}
\]

d) \( 3^{2} \cdot \frac{1}{243} \cdot 81^{2} \cdot \frac{1}{3^{2}} \)

\[
243 = 3^{5} \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{243} = 3^{-5}
\]
\[
81 = 3^{4} \quad \Rightarrow 81^{2} = (3^{4})^{2} = 3^{8}
\]
\[
\Rightarrow 3^{2} \cdot 3^{-5} \cdot 3^{8} \cdot 3^{-2} = 3^{2 - 5 + 8 - 2} = 3^{3}
\]

e) \( 3^{2} \cdot \frac{1}{243} \cdot 81^{2} \cdot \frac{1}{3^{2}} \)

Biểu thức này giống như biểu thức d). Kết quả cũng là \( 3^{3} \).

f) \( 4^{2} \cdot 256^{2} \)

\[
4^{2} = (2^{2})^{2} = 2^{4}
\]
\[
256 = 2^{8} \quad \Rightarrow \quad 256^{2} = (2^{8})^{2} = 2^{16}
\]
\[
\Rightarrow 4^{2} \cdot 256^{2} = 2^{4} \cdot 2^{16} = 2^{20}
\]

Hy vọng các bước rút gọn này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn!