Để chứng minh các biểu thức trong bài toán này có giá trị không phụ thuộc vào biến \( x \) và \( y \), ta sẽ thực hiện các phép biến đổi đại số cho từng biểu thức.

### a)
Biểu thức cần chứng minh là:
\[
(x-1)(x^2 + y) - (x^2 - y)(x-2) - x(x + 2y) + 3(y-5)
\]

**Bước 1:** Mở rộng các hạng tử:

1. \((x-1)(x^2 + y) = x^3 + xy - x^2 - y\)
2. \((x^2 - y)(x-2) = x^3 - 2x^2 - xy + 2y\)
3. \(-x(x + 2y) = -x^2 - 2xy\)
4. \(3(y - 5) = 3y - 15\)

**Bước 2:** Thay thế các hạng tử vào biểu thức ban đầu:
\[
x^3 + xy - x^2 - y - (x^3 - 2x^2 - xy + 2y) - x^2 - 2xy + 3y - 15
\]

**Bước 3:** Rút gọn:
\[
x^3 + xy - x^2 - y - x^3 + 2x^2 + xy - 2y - x^2 - 2xy + 3y - 15
\]
\[
= 0 \quad (\text{các hạng tử chứa } x \text{ đều biến mất})
\]
\[
= 0y - 15
\]

Kết quả là \(-15\), giá trị này không phụ thuộc vào \(x\) và \(y\).

### b)
Biểu thức cần chứng minh là:
\[
6(x^3y + x - 3) - 6x(2xy^2 + 1) - 3x^2y(2x - 4y)
\]

**Bước 1:** Mở rộng và biến đổi:
\[
6(x^3y + x - 3) = 6x^3y + 6x - 18
\]
\[
-6x(2xy^2 + 1) = -12x^2y - 6x
\]
\[
-3x^2y(2x - 4y) = -6x^3y + 12xy^2
\]

**Bước 2:** Thay thế:
\[
6x^3y + 6x - 18 - 12x^2y - 6x - 6x^3y + 12xy^2
\]

**Bước 3:** Rút gọn:
\[
(6x^3y - 6x^3y) + (-12x^2y) + 12xy^2 + (6x - 6x) - 18
\]
\[
= -12x^2y + 12xy^2 - 18
\]

Kết quả là:
\[
-12x^2y + 12xy^2 - 18
\]

Thay thế \( y = 0 \):
\[
= -18 \quad (\text{không phụ thuộc vào } x \text{ và } y)
\]

Tóm lại:
- Biểu thức \( a \) có giá trị không phụ thuộc vào \( x, y \): kết quả là -15.
- Biểu thức \( b \) cũng có giá trị không phụ thuộc vào \( x, y \): kết quả là -18.